計算力を上げるポイント①約数・倍数


こんにちは。京都(宇治・伏見)のプロ家庭教師 内藤 睦です。
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計算力をどうやったらアップできるのか。
中学受験を考える小学生、中学生、高校生ももちろん、
関心が高い人は多いと思います。
計算力があれば、さまざまな問題をスピーディーに正確に解いて正解率が上がる!
そのために大切なことを、取り上げていきます。
今回は、計算力アップに大切なポイントの一つ、約数・倍数について取り上げます。


約数・倍数についてどれくらい勉強していますか?




個人的に、約数・倍数をやり込んでいる度合いが
計算処理スピードにだいぶ影響すると思っています。

この単元、小学校の算数でやりますね。
公文でも出てきます。

そして何より、中学受験算数でガッツリ取り組みます。
約数・倍数を使う数の問題は中学入試でよく出る範囲で、
それを解くために理解しておく必要があるからです。

「12の約数を書き出しなさい」といった基本的な問題に始まり、
連除法を使って最大公約数を求めるといった問題を解き、
倍数、公倍数に移って、その後
「1から100までに、7で割って2余る数はいくつありますか」や
「2分に1回点滅する電球A、3分に1回点滅する電球B、5分に1回点滅する電球Cがあります。
9時にいっせいに点滅した後、10時までの間にA, B, Cが同時に点滅するのは何回ですか」
といった、ベン図を使って解くような応用的な問題につながります。
これらの問題は、数的処理やSPI非言語にも出てきます。

約数・倍数、連除法については、中学数学でも習いますが
中学では他に重要な単元もあるし、授業でも復習程度で
それほど時間を取らないことが多いのではないでしょうか。

なにより、自分で勉強する時、十分時間をかけて勉強する
わけでなく、テスト前などに慌てて勉強する時などは
他の単元の対策に時間をかけて、約数・倍数に
おそらくあまり時間をかけないのではないでしょうか。

そうすると、「108の約数は何か」「12の倍数は何か」
といったことは「考えればわかるから大丈夫」と、
スピーディーに考える機会が生まれないと思います。

でも、この単元の習熟度合い、
つまり素早く約数・倍数を思いつくかどうかが
計算ではボディブローのように効いてきます。

なぜなら、約数がパッとわかるかどうかが
約分や通分など分数の計算をする時の
スピードに影響を与えるからです。


約数・倍数が何に効果があるの?




少し複雑な分数の計算になった時、まずは
通分することが必要になります。
そして大きな数が分母や分子に出てきた時、
そのまま答えにしても丸にならず、
約分することが必要になる場合が多いです。
その時、約数・倍数がスピーディーに分かれば、
何より速度が変わります。

たとえば、$\dfrac{75}{125}$
のままでは、正解になりません。
約分する必要があります。

その時、
「$75$も$125$も$5$で約分できるな」と思いついたら
$\dfrac{75}{125}$=$\dfrac{15}{25}$と約分、

さらに「あ、$15$も$25$も$5$で約分できるな」と気づいたら、
$\dfrac{15}{25}$=$\dfrac{3}{5}$と2回約分して終わりになります。


でも、「$75$も$125$も$25$の倍数だな」と気づいたら、
$75$と$125$をそれぞれ$25$で割って
$\dfrac{75}{125}$=$\dfrac{3}{5}$と1回の約分で計算を完了できるのです。


中学入試では、最初の計算問題で分数の問題は必ず出ます。
中学以降の数学になると分数の計算が増えます。
通分や約分のスピードの差が、計算スピードを左右することになります。

また、中3でやる平方根でも約数の理解が役立ちます。
$\sqrt{ 72 }$のままでは丸はつきませんが、
「$72=6×6×2$だな」と気づけば、
$\sqrt{ 72 }=6\sqrt{ 2 }$
と変形できます。

ここで、
「$72=2×2×2×3×3$だ」と気づいても、
すぐに$6\sqrt{ 2 }$にはたどり着かないでしょう。
中3で平方根を習ったすぐには、この手の平方根の中を
簡単にする問題が沢山出てきます。

この辺で、約数の感覚があるかどうかが
問題を解く速度に影響するでしょう。
時間がかかるようであれば、
問題をたくさんやる前に疲れてしまうかもしれません。
間違える可能性も高くなるかもしれません。



地道に約数・倍数に慣れることが大切!




約数・倍数は、「これができないと問題が解けない!」
というわけではありませんが、
処理スピードがあると計算がスピーディーになります。

そのためには練習をすることが大切です。

まずは
$\dfrac{18}{36}$=$\dfrac{1}{2}$といった
シンプルな約分から繰り返していくとよいでしょう。

約数・倍数のことを勉強するプリントなどは、ネットで探すといろいろあります。

でも、中3、高1などで約数・倍数について
しっかり取り組んだ方がいい場合、
「全部のプリントをやればいいの?」かというと
そうでもないです。
本人の力に合わせて、必要なモノを必要なだけやること。
効率的に取り組んでいくことが大切です。

いかがでしたか?
もし「どんな問題をやればいいの?」
「どれくらいやればいいの?」
といったことが気になる場合、よろしければご相談ください。
その方に合わせて、効率的に計算力を上げる教材を
ご提案することができます。

ご家庭に寄り添い、生徒さんの成長を共に支え、喜び合える。
そんな関係が築けたら幸いです。
お気軽にご連絡ください。


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