京都（伏見・宇治）の家庭教師 | プロ家庭教師の内藤

こんにちは。京都（宇治・伏見）のプロ家庭教師　内藤　睦です。
ブログにご訪問いただき、ありがとうございます。
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今回は中学受験算数で差がつきやすい分野の一つ、
図形の面積比の考え方について書いていきます。

面積比は面積を求めるのと違う！どうすればいいの？

面積比を求める問題にはいくつかタイプがありますが、
砂時計型とかリボン形、チョウチョ型などの相似形の面積を比べるタイプの問題についてです。

はい、こういう砂時計型とかリボン形、チョウチョ型なんて
呼ばれる形です。
左のように長さが具体的に書かれているものもありますが、
右のように比がわかっているだけの場合もあります。

こちらのアとイの面積比を考える時、
「辺の相似比の二乗で考えましょう」という説明が多いです。
具体的にはアとイの辺の長さの比はア：イ＝$4：12$ ＝ $1：3$
なので面積比はアは$1×1$、イは$3×3$、
つまりア：イ＝$1：9$というものです。

でも、こういう考え方はいかがでしょうか？
上記の三角形と同じ小さなタイルを敷きつめて枚数を比べる、という考え方です。

ちょっと前に、「鬼滅の刃」の「善逸」の着物柄を使って
面積比の話をしました。

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図形で遊ぶ！「鬼滅の刃」柄編②善逸柄

🕒️2023年3月14日

こんにちは。京都（宇治・伏見）のプロ家庭教師　内藤　睦です。ブログにご訪問いただき、ありがとうございます。私の自己紹介はこちらから☟クリックして頂くと詳細に続きます。こんにちは！図形に強くなるための遊び紹介、その②をお届けします。今回の遊びに使うのは、「鬼滅の刃」柄折り紙の善逸柄です。seriaで買いました！第2弾は善逸柄善逸の羽織柄イメージの折り紙は、アニメやマンガのものとは少し違いますが善逸の髪の毛と同じ鮮やかな黄色の三角形のグラデーションでできた模様ですね。鱗（うろこ）模様というそうです。その①...

こういうやつですね。

一つの三角形の面積を1とすると、
辺の長さが2倍になると、面積は4倍になります。
これは同じ大きさの黄色と白の三角形が
4つ集まっていることからもわかりますね！

この考え方が、こういった面積比でも使えるんです！

アと同じ大きさのタイルを用意しましょう。

上記のタイルはアと同じ大きさです。
これを使ってイの図形に敷きつめると…。

こうなりました！

小さなタイル9枚分ですね。
そうなんです。辺の長さが３倍だから、タイルは３×３の９枚敷きつめられる。
つまり、ア：イの面積比は$1：9$ということになります。

いろんな面積は元となる小さなタイルの枚数で考えられる

それではちょっと別の問題です。

これはどう考えましょう？
アと同じ大きさのタイルが
いくつ敷きつめられるかを考えてもうまくいきません。

底辺の長さが4cmと10cmだから、比べにくいんですね。
どうしましょうか？

それでは、4cmと10cm、どちらも敷きつめられる大きさの
ちょっと小さなタイルを用意しましょう。

底辺が２cm、つまりアに４枚敷きつめられるタイルです。

上記のタイルをたくさん使ってイにも敷きつめる、
というイメージです。
そうすると、こうなります。

どうでしょう？
アの部分にはタイルが４枚、イの部分にはタイルが２５枚敷きつめられますね！
アには底辺２cmのタイルが２×２の４枚、イには底辺２cmのタイルが５×５の２５枚
ということです。

補助線を引く感覚で、同じタイルを敷きつめていく…というイメージを持つと
わかりやすいと思います！

つまり、ア：イの面積比は$4：25$ということになります。

線を引いて考えてみよう！

たぶん、図形の問題を解く時には、辺のところに
①とか1⃣とか書き込むと思いますが、その感じで
ぜひぜひその図形を分解する、小さなタイルを
たくさん作る感じの補助線を引いてみてください。
それぞれの辺に平行な感じの線を描いてみましょう。
そうすることでとても分かりやすくなりますよ。

これまで絵や図をあまり描いたことがなければ、
線をひいたりするのはなかなか難しいかもしれません。
が、慣れれば慣れるほど図形の問題も解きやすくなります！
また、手を動かすことは
頭の中で仮説を立てたりイメージを持つことにとても役立つので
いいと思いますよ！

具体的なイメージを持つことが納得と理解につながる。
プロ家庭教師として、生徒さんにしっかり理解をしてもらえるよう
尽力していきます。
お気軽にご連絡ください。