京都（伏見・宇治）の家庭教師 | プロ家庭教師の内藤

こんにちは。京都（宇治・伏見）のプロ家庭教師　内藤　睦です。
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数学は、今ちょうど図形の範囲をやっている場合が
多いのではないでしょうか。

図形は得意、不得意が分かれやすい分野。
また、中学数学では、実は中1からの
積み重ねが効いてくる分野でもあります。

中2、中3の図形の問題を見て
「ええ？こんなのわかんないよ」と思った場合、
実は、中1の学習内容をしっかり理解していないことが
原因になっていることがあります。

今回は、そのような中1図形範囲に関係ある内容、
作図の一つである垂直二等分線についてです。

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垂直二等分線に関係する問題

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垂直二等分線の関係する基本的な問題は、
「垂直二等分線を作図しなさい」や、
穴埋め問題で「垂直二等分線の作図のしかたを説明しなさい」
といった問題です。
これは、作図のしかたを覚えていれば解けます。

でもそれが、このように応用問題になったらどうでしょうか？

これで「？？」となった場合、
「垂直二等分線とは何か」ということがしっかり理解できていない
のかもしれません。

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垂直二等分線とはそもそも何か

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教科書的な説明では、垂直二等分線とは
「ある線分の、中点を通り、その線分と垂直に交わる直線」のことです。

言葉から、「ああ、垂直なんだな」というイメージが先に来るかもしれませんが
垂直二等分線は、二等分線。
ある線分の中点、つまり真ん中にくる点なんです。

ということは、問１の答えは、線分BCの垂直二等分線を描けばいいということになりますね。

この問題は、単に「垂直二等分線の作図のしかたがわかっている」
だけだと、難しく感じますね。

では、次の問題はどうでしょうか。

これも「垂直二等分線とは何か」ということがわかっていないと
難しい問題だと思います。

教科書には、先ほどの垂直二等分線の説明のあとに、
「垂直二等分線上に点をとると、その点は線分の両端の点から
距離が等しい」といった説明があります。

つまり、こういうことです。

垂直二等分線上にもっと点を取ることもできます。

別の言い方をすることもできます。
点Bと点Cから等距離の点を集めたものが
垂直二等分線、という表し方です。

この考え方ができれば、先ほどの問２もわかります。
点Aと点Bの垂直二等分線、点Bと点Cの垂直二等分線、
そして点Cと点Aの垂直二等分線を作り、それら3つの線の
交点を求めればいいのです。

「垂直二等分線の作図のしかた」というノウハウだけ
覚えた状態だと、なかなか難しいのではないかと思います。

こうやってみると、正解が確認できると思います。

これなら、次の問題も考えられるのではないでしょうか。

さっきと同じように、点を3つ取って、それぞれの間に垂直二等分線をひけば…

これらは、ただ「作図のやりかた」を覚えるだけでは解くのが難しい問題です。
「垂直二等分線とは、何か」を理解していることが大切なのです。

すべての等距離の点のあつまりが垂直二等分線。
描き方というノウハウではなく
その意味をしっかり理解すれば、きっと応用問題が解けるようになります。

いかがでしたか？

数学は、教科書を読んだりするだけでは
なかなかわからないところがあります。
そういったところを、生で直接、やり取りすれば
きっとしっかり身に着くはず！
一緒に頑張りませんか？


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そんな関係が築けたら幸いです。
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