こんにちは。京都(宇治・伏見)のプロ家庭教師 内藤 睦です。
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数学は、今ちょうど図形の範囲をやっている場合が
多いのではないでしょうか。
図形は得意、不得意が分かれやすい分野。
また、中学数学では、実は中1からの
積み重ねが効いてくる分野でもあります。
中2、中3の図形の問題を見て
「ええ?こんなのわかんないよ」と思った場合、
実は、中1の学習内容をしっかり理解していないことが
原因になっていることがあります。
今回は、そのような中1図形範囲に関係ある内容、
作図の一つである垂直二等分線についてです。
垂直二等分線に関係する問題
垂直二等分線の関係する基本的な問題は、
「垂直二等分線を作図しなさい」や、
穴埋め問題で「垂直二等分線の作図のしかたを説明しなさい」
といった問題です。
これは、作図のしかたを覚えていれば解けます。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線作図01.gif)
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線作図02-2.gif)
でもそれが、このように応用問題になったらどうでしょうか?
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題01-1.gif)
これで「??」となった場合、
「垂直二等分線とは何か」ということがしっかり理解できていない
のかもしれません。
垂直二等分線とはそもそも何か
教科書的な説明では、垂直二等分線とは
「ある線分の、中点を通り、その線分と垂直に交わる直線」のことです。
言葉から、「ああ、垂直なんだな」というイメージが先に来るかもしれませんが
垂直二等分線は、二等分線。
ある線分の中点、つまり真ん中にくる点なんです。
ということは、問1の答えは、線分BCの垂直二等分線を描けばいいということになりますね。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題01解答-1.gif)
この問題は、単に「垂直二等分線の作図のしかたがわかっている」
だけだと、難しく感じますね。
では、次の問題はどうでしょうか。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題02-1.gif)
これも「垂直二等分線とは何か」ということがわかっていないと
難しい問題だと思います。
教科書には、先ほどの垂直二等分線の説明のあとに、
「垂直二等分線上に点をとると、その点は線分の両端の点から
距離が等しい」といった説明があります。
つまり、こういうことです。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線解説01.gif)
垂直二等分線上にもっと点を取ることもできます。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線解説02-1.gif)
別の言い方をすることもできます。
点Bと点Cから等距離の点を集めたものが
垂直二等分線、という表し方です。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線解説03-2.gif)
この考え方ができれば、先ほどの問2もわかります。
点Aと点Bの垂直二等分線、点Bと点Cの垂直二等分線、
そして点Cと点Aの垂直二等分線を作り、それら3つの線の
交点を求めればいいのです。
「垂直二等分線の作図のしかた」というノウハウだけ
覚えた状態だと、なかなか難しいのではないかと思います。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題02解答-1.gif)
こうやってみると、正解が確認できると思います。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線解説04.gif)
これなら、次の問題も考えられるのではないでしょうか。
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題03.gif)
さっきと同じように、点を3つ取って、それぞれの間に垂直二等分線をひけば…
![](https://governess-based.com/wp-content/uploads/2023/01/垂直二等分線問題03解答.gif)
これらは、ただ「作図のやりかた」を覚えるだけでは解くのが難しい問題です。
「垂直二等分線とは、何か」を理解していることが大切なのです。
すべての等距離の点のあつまりが垂直二等分線。
描き方というノウハウではなく
その意味をしっかり理解すれば、きっと応用問題が解けるようになります。
いかがでしたか?
数学は、教科書を読んだりするだけでは
なかなかわからないところがあります。
そういったところを、生で直接、やり取りすれば
きっとしっかり身に着くはず!
一緒に頑張りませんか?
ご家庭に寄り添い、生徒さんの成長を共に支え、喜び合える。
そんな関係が築けたら幸いです。
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